量子计算基础

量子计算基础

量子力学基础理论

量子系统

量子系统的核心是量子态，其用数学上的向量描述。单个量子比特的状态可以用以下公式表示：

|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩

其中，α 和 β 是复数，满足归一化条件：

|α|² + |β|² = 1

例如，可以通过以下代码使用 Qiskit 初始化一个量子比特并将其置于叠加态：

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(1)  # 创建一个量子比特
qc.h(0)                 # 应用 Hadamard 门
qc.draw('text')

观测量和计算基下的测量

量子测量基于观测量，通常由厄米算符表示。在计算基下，测量结果会使量子态坍缩到某一基态。例如，假设量子态为：

|ψ⟩ = √0.5|0⟩ + √0.5|1⟩

测量后，量子态将坍缩为 |0⟩ 或 |1⟩，对应的概率均为 50%。

以下是 Qiskit 中的测量示例：

qc.measure_all()  # 测量所有量子比特

复合系统与联合测量

复合系统是由多个子系统通过张量积构成。例如，两个量子比特系统的状态可以表示为：

|ψ⟩ = (α|0⟩ + β|1⟩) ⊗ (γ|0⟩ + δ|1⟩)
    = αγ|00⟩ + αδ|01⟩ + βγ|10⟩ + βδ|11⟩

联合测量用于对多个子系统进行整体观测，能够揭示量子纠缠等特性。以下代码展示了如何构建和测量纠缠态：

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(2)  # 创建两个量子比特
qc.h(0)                 # 第一个量子比特应用 Hadamard 门
qc.cx(0, 1)             # 应用 CNOT 门实现纠缠
qc.measure_all()        # 测量所有比特
qc.draw('text')

量子程序

量子计算原理

量子计算通过量子门操作实现计算任务。例如，Deutsch 算法可以区分常量函数和平衡函数，其电路如下：

from qiskit import QuantumCircuit, Aer, execute

qc = QuantumCircuit(2)  # 创建两个量子比特
qc.h(0)                 # 应用 Hadamard 门到第一个比特
qc.x(1)                 # 应用 X 门到第二个比特
qc.cx(0, 1)             # 应用 CNOT 门
qc.h(0)                 # 再次应用 Hadamard 门到第一个比特

backend = Aer.get_backend('statevector_simulator')
result = execute(qc, backend).result()
statevector = result.get_statevector()
print(statevector)

量子计算的 if 和 while

条件操作是量子程序的重要组成部分，通过经典条件控制量子计算。例如，可以根据测量结果执行特定操作：

from qiskit import ClassicalRegister, QuantumRegister, QuantumCircuit

q = QuantumRegister(1)
c = ClassicalRegister(1)
qc = QuantumCircuit(q, c)

qc.h(0)               # 初始化叠加态
qc.measure(0, 0)      # 测量量子比特
qc.x(0).c_if(c, 1)    # 根据测量结果应用 X 门

在这段代码中，当测量结果为 1 时，X 门会被执行。